文章编号：1379 / 更新时间：2024-12-30 11:51:31 / 浏览：次

简介

傅立叶函数是频率域中的一组正交函数，广泛应用于信号处理、图像处理、量子力学等领域。傅立叶分析是一种将信号分解为正弦波和余弦波的方法，傅立叶函数正是这种分解的基础。

傅立叶函数公式

连续傅立叶函数的公式如下：$$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{i\omega x} d\omega $$其中：$f(x)$ 是时域信号$F(\omega)$ 是频率域信号$\omega$ 是角频率离散傅立叶函数的公式如下：$$ F[k] = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=0}^{N-1} f[n] e^{-i2\pi nk/N} $$其中：$F[k]$ 是第 $k$ 个频率分量$f[n]$ 是第 $n$ 个时域样本$N$ 是采样点数

傅立叶变换

傅立叶变换是一种将时域信号转换为频率域信号的数学运算。对于连续信号，傅立叶变换的公式如下：$$ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i\omega x} dx $$对于离散信号，傅立叶变换的公式如下：$$ F[k] = \sum_{n=0}^{N-1} f[n] e^{-i2\pi nk/N} $$

傅立叶逆变换

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